Bojana w wieku 11 lat rozpoczęła treningi koszykówki w BC Vozdovac. Po siedmiu latach spędzonych w tym klubie, Vulić przeniosła się do drużyny Beopetrol, gdzie zdobyła mistrzostwo juniorek Serbii i została MVP rozgrywek. Następnym krokiem w jej karierze była Crvena Zvezda. Warto podkreślić, że ta zawodniczka przez ponad 12 lat seniorskiej kariery zwiedziła wiele krajów, grając m. in. w klubach z Czarnogóry, Turcji, Izraela, Rosji, Francji czy Rumunii. Jej ostatnim klubem był bośniacki Play Off Sarajewo.
Po podpisaniu kontraktu serbka nie kryła zadowoleni: „Jestem zadowolona z podpisania kontraktu. Drużyna jest miła, miasto jest przyjazne. Mam nadzieję, że pomogę zespołowi, przede wszystkim w defensywie, ponieważ trener chce żebyśmy grały szybko. Liczę też, że moje atuty pozwolą Ślęzie także w grze ofensywnej”